Kinematik des Hubkolbenmotors
Inhaltsverzeichnis
Einleitung
Die hier folgenden Gleichungen sind die exakten Gleichungen. Oft werden nur vereinfachte Gleichungen angegeben, die sich mit einem Taschenrechner schneller und einfacher verarbeiten lassen. Bei der Verwendung in anderen Programmen, beispielsweise Tabellenkalkulationen, ist der Mehraufand für die Eingabe der exakten Formeln vernachlässigbar. Der Unterschied der Rechnungsergebnisse ist allerdings in den meisten Fällen sehr klein. In dieser Excel-Tabelle sind die Abweichungen zwischen vereinfachter und exakter Gleichung im Tabellenblatt "Näherung" in den Spalten O-R angegeben. Die Datei ist hier auch als Google Sheet verfügbar.
Im Tabellenblatt "Kinematik" sind die unten aufgeführten Gleichungen verwendet und die Ergebnisse über 360° Kurbelwinkel grafisch dargestellt.
Viele Motoren haben einen desachsierten Kolbenbolzen oder einen geschränkten Kurbeltrieb. Bei einem desachsierten Kolbenbolzen ist die Bohrung für den Kolbenbolzen nicht in der Mitte des Kolbens sondern etwas zu einer Seite versetzt. Bei einem geschränkten Kurbeltrieb ist die Zylinderachse gegenüber der Kurbelwellenachse nach vorne oder hinten versetzt. Beide Methoden bewirken dasselbe und verändern die kinematischen Verhältnisse. Bei einem positiven Wert für das Maß b wechselt der Kolben bei der Aufwärtsbewegung die Anlageseite früher auf die Druckseite, um einen geräuschloseren Anlagenwechsel bei noch geringem Zylinderdruck zu ermöglichen. Aus Platz- oder Montagegründen wird bei RV-Motoren auch auf einer Bankreihe eine positive und auf der anderen eine negative Desachsierung angewendet. Das Maß b beträgt bei üblichen Pkw- und Motorradmotoren ca. 0,5 bis 1,5 mm.
Die unten angegebenen Formeln sind für alle Fälle gültig. Für den ungeschränkten, bzw. nicht desachsierten Kurbeltrieb ist b=0. Für die Eingabe im Taschenrechner sind sie weniger gut geeignet, weil die Gefahr der Falscheingabe sehr groß ist. Hier ist die Verwendung der Näherungsformeln sinnvoller, die durch eine Reihenentwicklung der Winkelfunktionen und das Weglassen der vernachlässigbaren Terme übersichtlicher sind. Der Fehler beträgt in den meisten Fällen weniger als 1%.
Umrechnung mm Hub → °Kw und °Kw → mm Hub
Eine Umrechnung zwischen Kolbenweg und Kurbelwinkel ist für die Zündzeitpunkteinstellung oder Ermittlung von Steuerzeitdiagrammen bei Zweitaktmotoren oft nützlich. Im Tabellenblatt "Tabelle Hub-Kurbelwinkel" der obengenannten Excel-Tabelle ist das schnell und übersichtlich möglich. In den grünen Feldern können Werte frei eingegeben werden.
Kolbenweg
Die Gleichung für den Kolbenweg lässt sich aus der Geometrie ermitteln.
Werden die Pleuellänge l, der Kurbelradius r (=halber Hub) und das Maß b in mm eingegeben ergibt sich der Kolbenweg s ebenfalls in mm. Die Winkelfunktionen sind in vielen Rechenprogrammen im Bogenmaß zu rechnen, dafür müssen die Winkel in ° in der Formel mit π/180° multipliziert werden.
Kolbengeschwindigkeit
Die Kolbengeschwindigkeit v ist die erste Ableitung nach der Zeit. Die obenstehende Gleichung lässt sich zunächst nur nach dem Kurbelwinkel φ ableiten.
Mit:
lässt sich der Kolbenweg nach der Zeit ableiten:
Damit wird
Der Kurbelradius r und die Pleuellänge l müssen in m in die Formel eingesetzt werden, die Drehzahl n in 1/s und der Winkel φ, je nach Rechenprogramm, in ° oder Bogenmaß. Die Kolbengeschwindigkeit ergibt sich dann in m/s.
Die Näherungsformel für den nicht desachsierten, bzw. nicht geschränkten Kurbeltrieb lautet:
Kolbenbeschleunigung
Die Kolbenbeschleunigung a ist die zweite Ableitung des Kolbenwegs nach der Zeit. Die zweite Ableitung des Kolbenwegs nach φ ist
und mit
wird
Die Näherungsformel für den nicht desachsierten, bzw. nicht geschränkten Kurbeltrieb lautet: