Kinematik des Hubkolbenmotors

Inhaltsverzeichnis

Einleitung

Die hier folgenden Gleichungen sind die exakten Gleichungen. Oft werden nur vereinfachte Gleichungen angegeben, die sich mit einem Taschenrechner schneller und einfacher verarbeiten lassen. Bei der Verwendung in anderen Programmen, beispielsweise Tabellenkalkulationen, ist der Mehraufand für die Eingabe der exakten Formeln vernachlässigbar. Der Unterschied der Rechnungsergebnisse ist allerdings in den meisten Fällen sehr klein. In dieser Excel-Tabelle sind die Abweichungen zwischen vereinfachter und exakter Gleichung im Tabellenblatt "Näherung" in den Spalten O-R angegeben. Die Datei ist hier auch als Google Sheet verfügbar.

Im Tabellenblatt "Kinematik" sind die unten aufgeführten Gleichungen verwendet und die Ergebnisse über 360° Kurbelwinkel grafisch dargestellt.

Viele Motoren haben einen desachsierten Kolbenbolzen oder einen geschränkten Kurbeltrieb. Bei einem desachsierten Kolbenbolzen ist die Bohrung für den Kolbenbolzen nicht in der Mitte des Kolbens sondern etwas zu einer Seite versetzt. Bei einem geschränkten Kurbeltrieb ist die Zylinderachse gegenüber der Kurbelwellenachse nach vorne oder hinten versetzt. Beide Methoden bewirken dasselbe und verändern die kinematischen Verhältnisse. Bei einem positiven Wert für das Maß b wechselt der Kolben bei der Aufwärtsbewegung die Anlageseite früher auf die Druckseite, um einen geräuschloseren Anlagenwechsel bei noch geringem Zylinderdruck zu ermöglichen. Aus Platz- oder Montagegründen wird bei RV-Motoren auch auf einer Bankreihe eine positive und auf der anderen eine negative Desachsierung angewendet. Das Maß b beträgt bei üblichen Pkw- und Motorradmotoren ca. 0,5 bis 1,5 mm.

Die unten angegebenen Formeln sind für alle Fälle gültig. Für den ungeschränkten, bzw. nicht desachsierten Kurbeltrieb ist b=0. Für die Eingabe im Taschenrechner sind sie weniger gut geeignet, weil die Gefahr der Falscheingabe sehr groß ist. Hier ist die Verwendung der Näherungsformeln sinnvoller, die durch eine Reihenentwicklung der Winkelfunktionen und das Weglassen der vernachlässigbaren Terme übersichtlicher sind. Der Fehler beträgt in den meisten Fällen weniger als 1%.

Umrechnung mm Hub → °Kw und °Kw → mm Hub

Eine Umrechnung zwischen Kolbenweg und Kurbelwinkel ist für die Zündzeitpunkteinstellung oder Ermittlung von Steuerzeitdiagrammen bei Zweitaktmotoren oft nützlich. Im Tabellenblatt "Tabelle Hub-Kurbelwinkel" der obengenannten Excel-Tabelle ist das schnell und übersichtlich möglich. In den grünen Feldern können Werte frei eingegeben werden.

Kolbenweg

Die Gleichung für den Kolbenweg lässt sich aus der Geometrie ermitteln.

Geschränkter Kurbeltrieb
Formel für den Kolbenweg s

Werden die Pleuellänge l, der Kurbelradius r (=halber Hub) und das Maß b in mm eingegeben ergibt sich der Kolbenweg s ebenfalls in mm. Die Winkelfunktionen sind in vielen Rechenprogrammen im Bogenmaß zu rechnen, dafür müssen die Winkel in ° in der Formel mit π/180° multipliziert werden.

Kolbengeschwindigkeit

Die Kolbengeschwindigkeit v ist die erste Ableitung nach der Zeit. Die obenstehende Gleichung lässt sich zunächst nur nach dem Kurbelwinkel φ ableiten.

Erste Ableitung des Kolbenwegs nach dem Winkel

Mit:

 dφ/dt=ω=2πn

lässt sich der Kolbenweg nach der Zeit ableiten:

spunkt=dφ/dt*ds/dφ=ds/dt

 Damit wird 

Formel für die Kolbengeschwindigkeit

Der Kurbelradius r und die Pleuellänge l müssen in m in die Formel eingesetzt werden, die Drehzahl n in 1/s und der Winkel φ, je nach Rechenprogramm, in ° oder Bogenmaß. Die Kolbengeschwindigkeit ergibt sich dann in m/s.

Die Näherungsformel für den nicht desachsierten, bzw. nicht geschränkten Kurbeltrieb lautet:

Näherungsformel für die Kolbengeschwindigkeit

Kolbenbeschleunigung

Die Kolbenbeschleunigung a ist die zweite Ableitung des Kolbenwegs nach der Zeit. Die zweite Ableitung des Kolbenwegs nach φ ist

Zweite Ableitung des Kolbenwegs nach dem Kurbelwinkel

und mit

sZweipunkt=ω^2 *d^2s/dφ^2 

wird

Formel für die Kolbenbeschleunigung

Die Näherungsformel für den nicht desachsierten, bzw. nicht geschränkten Kurbeltrieb lautet:

Näherungsformel für die Kolbenbeschleunigung